TRONSFORMASI GEOMETRI SEDERHANA DI KUMPUTER GRAFIK

Transformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana
•          Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi.
•          Perubahan gambar dengan mengubah koordinat dan ukuran suatu objek disebut transformasi geometri.
•          Transformasi dasar dapat berupa translasi (pergeseran), dilatasi (perkalian) dan rotasi (perputaran). Selain itu masih ada bentuk transformasi lain seperti pencerminan (refleksi).
Translasi (Pergeseran)
•          Translasi dilakukan dengan melakukan penambahan faktor translasi / translasi vector yaitu (tx, ty) pada suatu titik koordinat, dimana :
                tx  :  translasi vector pada sumbu x
                ty  :  translasi vector pada sumbu y
Koordinat baru titik hasil translasi rumus berikut :
                                                x’ = x + tx
                                                y’ = y +  ty
dimana:
                (x, y)   :  Koordinat asal
                (x’, y’) :  Koordinat baru hasil translasi
•       Translasi adalah transformasi tanpa merubah bentuk objek (bentuk tetap).
•       Setiap titik pada objek akan ditranslasi dengan besaran yang sama dan titik yang ditranslasi dipindahkan ke lokasi lain menurut garis lurus.
•       Hal yang sama dilakukan untuk seluruh titik pada objek dengan jarak sama untuk setiap titik.
Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah suatu transformasi yang memasangkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan.
Tiga sifat utama refleksi adalah:
  1. Jarak titik kecermin sama dengan jarak titik bayangannya kecermin.
  2. Suatu bangun yang direfleksikan akan kongruen dengan bayangannya.
  3. Sudut-sudut yang dihasilkan oleh cermin dengan garis penghubung setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.
Dilatasi (Perkalian)
•       Transformasi skala adalah perubahan ukuran suatu objek.
•       Koordinat baru dapat diperoleh dengan melakukan perkalian nilai koordinat dengan faktor skala (scaling factor), yaitu (sx, sy).
Dimana:
                sx  :  scaling factor pada sumbu x
                sy  :  scaling factor pada sumbu y
•          Koordinat baru yang dihasilkan diperoleh dari persamaan :
                                                x’ = x . sx
                                                y’ = y . sy
 dimana:
                (x, y)   :  Koordinat asal
                (x’, y’) :  Koordinat baru hasil penskalaan
Rotasi (Perputaran)
•          Rotasi 2D suatu objek akan memindahkan objek tersebut berdasarkan garis melingkar.
•          Untuk melakukan rotasi pada bidang xy diperlukan sudut rotasi θ  dan titik rotasi / pivot point (xp, yp), dimana objek tersebut dirotasi.
•          Jika sudut rotasi θ positif, maka arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
•          Jika sudut rotasi θ negatif, maka arah rotasi searah jarum jam.
Rotasi dapat dilakukan dengan pivot point yaitu titik pusat koordinat
dimana:
                r              :  jarak konstan titik dari titik pusat
                θ             :  sudut rotasi
                Ф             :  sudut posisi suatu titik dengan sumbu horizontal
Untuk menentukan titik perputaran / rotasi tertentu diperoleh rumus transformasi untuk rotasi suatu titik (x, y) dengan sudut rotasi θ sebagai berikut :
x’ = x  cos θ - y sin θ
y’ = x  sin θ + y cos θ
Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp) secara umum dapat ditulis sebagai berikut:


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

ALGORITMA PENGGAMBARAN LINGKARAN - KOMPUTER GRAFIK

Gambar
ALGORITMA PENGGAMBARAN LINGKARAN Lingkaran l   Kumpulan dari titik-titik yang memiliki jarak dari titik pusat yang sama untuk semua titik. l   Lingkaran dibuat dengan menggambarkan seperempat lingkaran l   Penambahan x dapat dilakukan dari 0 ke r sebesar unit step, yaitu menambahkan +y dan –y untuk setiap step Bentuk Umum Persamaan Lingkaran : (x-x0)2 + ( y-y0)2 = r2 Contoh :  Diketahui : x2 + y2 = 100                                                 Maka : (x-x0)2 + ( y-y0)2 = 100 Jadi Persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut :           x0 =0 y0 = 0 dan r = 10 Ilustrasi Penggambaran Lingkaran Simestris Delapan Titik l   Lingkaran digunakan sebagai kom...
Baca selengkapnya

OBJEK PRIMITIF - KOMPUTER GRAFIK

Gambar
Pengertian Objek Primitif 1.       Gambar dapat dijelaskan dengan beberapa cara, bila menggunakan raster display, gambar ditentukan oleh suatu set intesitas untuk posisi display pada display. 2.       Dengan scene tampilan gambar dengan loading array dari pixel ke dalam buffer atau dengan mengkonversikan scan dari grafik geometri tertentu ke dalam pola pixel . 3.       Paket pemrograman grafika dilengkapi dengan fungsi untuk menyatakan scene dalam bentuk struktur dasar geometri yang disebut output primitif, dengan memasukkan output primitif tersebut sebagai struktur yang lebih  kompleks. Gambar Elemen-elemen pembentuk objek grafis Penjelasan Gambar 1.       Menunjukkan bahwa dari sebuah titik dapat dibentuk objek garis, dimana garis dibentuk dari 2 titik. Dari garis dapat dibentuk poligon, kurva maupun lingkaran. 2.       Dengan dasar ban...
Baca selengkapnya

Komputer Grafik Pertemuan I

Gambar
KOMPUTER GRAFIK ? l   Grafika komputer adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari bagaimana membangun grafik (gambar) baik 2D maupun 3D yang kelihatan nyata menggunakan  komputer l   Salah satu bidang grafika komputer yang sangat terkenal adalah Desain grafis l   Teknik-teknik dalam ilmu komputer dan matematika untuk merepresentasikan dan memanipulasi data gambar menggunakan komputer . Grafika komputer juga dapat diartikan segala sesuatu selain teks atau suara Ruang Lingkup Grafika Komputer l   Grafika Komputer bukan ilmu yang berdiri sendiri. l   Pada dasarnya banyak ilmu yang menyokong sekaligus menjadi dasar grafika komputer. Misalnya ilmu matematika, geometri, analisis/metode numerik dan ilmu komputasi. Jika dikaitkan dengan konsep sistem, ada dua ilmu yang erat kaitannya dengan grafika komputer yaitu pengolahan citra dan visi computer Kaitan Ilmu Grafika Komputer dengan Ilmu Lain Keterangan Gambar Objek yang menjadi masukan ...
Baca selengkapnya